《第22章 一元二次方程》2010年单元综合测评（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．3x+2=3
B．x³+2x+1=0
C．x²=1
D．x²+2y=0

2. 难度：中等

方程2x（x-3）=5（x-3）的解是（ ）
A．x=3
B．x=
C．x₁=3，x₂=
D．x=-3

3. 难度：中等

若一元二次方程ax²+bx+c=0，满足a-b+c=0，则方程必有一根为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．±1

4. 难度：中等

在下列方程中，无实根的方程是（ ）
A．x²+3x=0
B．2004x²+56x-1=0
C．2004x²+56x+1=0
D．（x-1）（x-2）=0

5. 难度：中等

若关于x的方程m²x²-2x+2=0（m≠0）的一个根是2，则m的值为（ ）
A．
B．
C．
D．±2

6. 难度：中等

已知x²+3x+5的值为3，则代数式3x²+9x-1的值为（ ）
A．0
B．-7
C．-9
D．3

7. 难度：中等

已知方程x²+kx+6=0的两个实数根为x₁，x₂，同时方程x²-kx+6=0的两个实数根为x₁+5，x₂+5，则k的值等于（ ）
A．5
B．-5
C．7
D．-7

8. 难度：中等

三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x²-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是
（ ）
A．24
B．24或8
C．48
D．8

二、填空题

9. 难度：中等

已知（x²+y²+1）（x²+y²-3）=5，则x²+y²的值等于    ．

10. 难度：中等

若三个连续奇数的平方和是251，则这三个数的积等于    ．

11. 难度：中等

已知x=-1是方程x²+mx+1=0的一个根，则m=    ．

12. 难度：中等

若a，b为实数，且|a+b-2|+（5+ab）²=0，则以a，b为根的一元二次方程是    ．

13. 难度：中等

在一次同学聚会中，见面后每两人握手一次，共握手28次，则    名同学参加聚会．

14. 难度：中等

若一元二次方程x²-2x-a=0无实数根，则一次函数y=（a+1）x+a-1的图象一定不经过第    象限．

三、解答题

15. 难度：中等

解方程：x²+x-1=0

16. 难度：中等

已知x=1是一元二次方程ax²+bx-40=0的一个解，且a≠b，求的值．

17. 难度：中等

若a是方程x²-5x+1=0的一个根，求a²+的值．

18. 难度：中等

在直角坐标系内有一点A（2，5）另有一点B的纵坐标为-1，A与B之间的距离为10，求点B的坐标．

19. 难度：中等

已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x²-9x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的腰长．

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+4x+m-1=0．
（1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
（2）设α，β是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求α²+β²+αβ的值．

21. 难度：中等

一个农户用24米长的篱笆围成一排一面靠墙、大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍（如图所示），要使鸡舍的总面积为36m²，那么每个鸡舍的长、宽各应是多少？

22. 难度：中等

物理课上，小华向老师提了一个问题：某电路如图所示，已知R₂=（R₁+2）Ω，R₃=4Ω，这个电路的总电阻为7Ω，试求R₁，R₂．

23. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm点P、Q同时由A、B两点出发，分别沿AC、BC方向都以1cm/s的速度匀速移动，几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半？

24. 难度：中等

一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车刹车后汽车滑行的距离s（m）与滑行的时间t（s）之间满足关系式：s=20t-4t²．
（1）汽车从刹车到停车用了多少时间？
（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？
（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间？