2013年四川省乐山市市中区中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤1
B．x≥1
C．x≥-1
D．x≤-1

2. 难度：中等

下列事件中，不是必然事件的是（ ）
A．对顶角相等
B．内错角相等
C．三角形内角和等于180°
D．等腰梯形是轴对称图形

3. 难度：中等

如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为1的面所对的面上的数字是（ ）
A．-3
B．-2
C．2
D．3

4. 难度：中等

如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=的图象过点A，则k=（ ）

A．3
B．-1.5
C．-3
D．-6

5. 难度：中等

若方程（m²-1）x²-mx-x+2=0是关于x的一元一次方程，则代数式|m-1|的值为（ ）
A．0
B．2
C．0或2
D．-2

6. 难度：中等

如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（ ）

A．a•sinα
B．a•tanα
C．a•cosα
D．

7. 难度：中等

如图，一条流水生产线上L₁、L₂、L₃、L₄、L₅处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P，使五人到供应站P的距离总和最小，这个供应站设置的位置是（ ）
A．L₂处
B．L₃处
C．L₄处
D．生产线上任何地方都一样

8. 难度：中等

关于抛物线y=-（x+1）²-1，下列结论错误的是（ ）
A．顶点坐标为（-1，-1）
B．当x=-1时，函数值y的最大值为-1
C．当x＜-1时，函数值y随x值的增大而减小
D．将抛物线向上移1个单位，再向右移1个单位，所得抛物线的解析式为y=-x²

9. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=3，过点A作AE⊥BC于E，且AE=3，连结DE，若F为线段DE上一点，满足∠AFE=∠B，则AF=（ ）

A．2
B．
C．6
D．2

10. 难度：中等

如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，-6），⊙C的圆心坐标为（0，7），半径为5．若P是⊙C上的一个动点，线段PB与x轴交于点D，则△ABD面积的最大值是（ ）
A．63
B．31
C．32
D．30

二、填空题

11. 难度：中等

16的算术平方根是    ．

12. 难度：中等

课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组，这些学生共有    人．

13. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是    ．

14. 难度：中等

已知α、β是一元二次方程x²-2x-2=0的两实数根，则代数式（α-2）（β-2）=    ．

15. 难度：中等

如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是    ．

16. 难度：中等

如图所示，点A₁，A₂，A₃在x轴上，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃，分别过点A₁，A₂，A₃作y轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点B₁，B₂，B₃，分别过点B₁，B₂，B₃作x轴的平行线，分别于y轴交于点C₁，C₂，C₃，连接OB₁，OB₂，OB₃，那么图中阴影部分的面积之和为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（-2）×（-3）-|-5|+（）．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x是方程x²+x=0的解．

19. 难度：中等

已知：如图，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．
证明：OE⊥AB．

20. 难度：中等

图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．
（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）
（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）

21. 难度：中等

在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字-1，-2，-3，-4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．
（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x-1的图象上的概率；
（3）求小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y＞x-1的概率．

22. 难度：中等

如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为（即AB：BC=），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．

23. 难度：中等

选做题：
题乙：已知关于x的一元二次方程x²-2kx+k²+2=2（1-x）有两个实数根x₁、x₂．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x₁、x₂满足|x₁+x₂|=x₁x₂-1，求k的值．

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，D是PQ上一点，且DC=DQ．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）如果CD=AB，求BP：PO的值．

25. 难度：中等

如图，点A（-2，n），B（1，-2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；
（3）若C是x轴上一动点，设t=CB-CA，求t的最大值，并求出此时点C的坐标．

26. 难度：中等

如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”．

（1）证明：AB•CD=PB•PD．
（2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由．
（3）已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，-3），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得∠QAP=90°，求Q点坐标．

27. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．