Question

选做题：
题乙：已知关于x的一元二次方程x²-2kx+k²+2=2（1-x）有两个实数根x₁、x₂．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x₁、x₂满足|x₁+x₂|=x₁x₂-1，求k的值．

Answer

（1）先把方程化为一般式得到x2-2（k-1）x+k2=0，根据根的判别式的意义得到△=4（k-1）2-4k2≥0，然后解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=2（k-1），x1•x2=k2，则|2（k-1）|=k2-1，利用（1）的k的范围去绝对值后解方程得到k1=-3，k2=1，然后根据（1）中k的范围确定k的值．
【解析】
（1）方程整理为x2-2（k-1）x+k2=0，
根据题意得△=4（k-1）2-4k2≥0，
解得k≤；
（2）根据题意得x1+x2=2（k-1），x1•x2=k2，
∵|x1+x2|=x1x2-1，
∴|2（k-1）|=k2-1，
∵k≤，
∴-2（k-1）=k2-1，
整理得k2+2k-3=0，解得k1=-3，k2=1（舍去），
∴k=-3．