Question

如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=3，过点A作AE⊥BC于E，且AE=3，连结DE，若F为线段DE上一点，满足∠AFE=∠B，则AF=（ ）

A．2
B．
C．6
D．2

Answer

先根据AD∥BC，AE⊥BC得出△AED是直角三角形，根据勾股定理求出DE的长，再根据相似三角形的判定定理得出△ADF∽△DEC，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵AE⊥BC，
∴AE⊥AD，即△AED是直角三角形，

∵Rt△AED中，AE=3，AD=3，
∴DE===6，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°；
∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C，
∴△ADF∽△DEC，

∴=，=，解得AF=2．
故选D．