椭圆中心为坐标原点O,对称轴为坐标轴,且过M（2，） ，N(,1)两点，

（I）求椭圆的方程；

（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由．

某校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．

（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；

（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数与平均数；

（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？

设平面向量.

（1）若，求的值；

（2）若函数，求函数f(x)的最大值，并求出相应的x值．

已知数列是等差数列，是等比数列，且，，，．

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和．

如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

设函数．

（1）求函数的最大值和最小正周期；

（2）设、、为的三个内角，若，，求．

已知直线与抛物线交于A，B两点，点P为抛物线C上一动点，且

在直线l下方，则△PAB的面积的最大值为              .

某物体作直线运动，其运动规律是s＝t2＋(t的单位：s，s的单位：m)，则它在第4 s末的瞬时速度应该为________ m/s.

过点(1,2)且垂直于直线的直线的一般式方程为___________.

设向量=（，sinθ），=（cosθ，），其中θ∈（0，），若∥，则θ=______．

设双曲线的右焦点为，过且斜率为1的直线与的右支相交不同的两点，则双曲线的离心率的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

给出下列语句：

①若α、β均为第一象限角，且α>β，且sinα>sinβ；

②若函数y=2cos的最小正周期是4，则a=；

③函数y=的周期是；

④函数y=sinx+sin的值域是．

其中叙述正确的语句个数为（  ）

A.0 B.1 C.2 D.3

等比数列的前项和为，公比为，若，，则（  ）

A. B.2 C. D.3

已知，且，函数，则“”“是在上单调递减”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

若角的终边在直线上且，又是终边上一点，且，则 (   )

A.2 B.-2 C.4 D.-4

若圆与圆相内切，则＝（　 　）

A.1 B.-1 C. D.

函数（且）与函数在同一个坐标系内的图象可能是(  )

A. B.

C. D.

已知，则（    ）

A. B. C. D.

已知f(x)＝x3＋3x＋ln 3，则f′(x)为（    ）

A.3x2＋3x B.3x2＋3x·ln 3＋ C.3x2＋3x·ln 3 D.x3＋3x·ln 3

已知命题,则有（    ）

A. B.

C. D.

知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

椭圆的长轴长为（    ）

A.3 B.6 C.5 D.10

设函数f（x）＝|x﹣2|+|x+1|．

（1）解不等式f（x）≥4．

（2）若f（x）+f（y）≤6，求x+y的取值范围．

在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的方程为y=kx.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系；

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）曲线C与直线l交于A、B两点，若，求k的值.

已知函数f（x）＝x2﹣2acoskπ•lnx（k∈N*，a∈R且a＞0）．

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）若k＝2018，关于x的方程f（x）＝2ax有唯一解，求a的值；

（3）当k＝2019时，证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．

椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切．

（1）求椭圆的方程；

（2）M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，P是椭圆上不同于M，N的一点，直线PM，PN交x轴于D（xD，0）E（xE，0），证明：xD•xE为定值．

2018年双11当天，某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次．

（1）请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5％的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为X．

①求随机变量X的分布列；

②求X的数学期望和方差．

附：，其中n＝a＋b＋c＋d．

如图,已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面,平面平面,且,且.

（1）设点为棱中点,在面内是否存在点,使得平面？若存在,请证明,若不存在,说明理由；

（2）求二面角的余弦值.

已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且关于x的不等式dx2﹣a1x﹣3＜0的解集为{x|﹣1＜x＜3}．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若，求数列{bn}前n项和Sn．

设函数f（x），已知对任意的a∈[1，3]，若（k∈R且k＞0），恒有f（x1）≥f（x2），则k的最小值是_____．