已知四棱锥的底面是直角梯形，，为的中点，.

（1）证明：平面；

（2）若与平面所成的角为，试问“在侧面内是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.

某市有一特色酒店由一些完全相同的帐篷构成.每座帐篷的体积为立方米，且分上下两层，其中上层是半径为（单位：米）的半球体，下层是半径为米，高为米的圆柱体（如图）.经测算，上层半球体部分每平方米建造费用为2千元，下方圆柱体的侧面、隔层和地面三个部分平均每平方米建造费用为3千元，设每座帐篷的建造费用为千元.

参考公式：球的体积，球的表面积，其中为球的半径.

（1）求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；

（2）当半径为何值时，每座帐篷的建造费用最小，并求出最小值.

已知，函数（为自然对数的底数）.

（1）当时，求函数的单调递减区间；

（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.

已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且，分别为的中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求二面角的余弦值.

已知z为虚数,z+为实数.

(1)若z-2为纯虚数,求虚数z.

(2)求|z-4|的取值范围.

已知函数，常存在，使得，且，则的最小值为_______________.

正方体的棱长为，，，，分别是，，，的中点，则过且与平行的平面截正方体所得截面的面积为______，和该截面所成角的正弦值为______．

已知函数，则的零点个数为____________.

已知函数，则_________.

下列命题为真命题的是（    ）

A. B. C. D.

已知正方体的棱长为，点分别棱楼的中点，下列结论中正确的是（    ）

A.四面体的体积等于 B.平面

C.平面 D.异面直线与所成角的正切值为

已知函数，下列选项中可能是函数图像的是（    ）

A. B. C. D.

过点作曲线的切线，则直线的方程可能为（    ）

A. B. C. D.

定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，则的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围（    ）

A.或或 B.或 C. D.或

如图在一个的二面角的棱上有两点，线段分别在这个二面角的两个半平面内，且均与棱垂直，若，，，则的长为（    ）.   

A.2 B.3 C. D.4

设函数的导函数为，且，则（    ）.

A.0 B.-4 C.-2 D.2

如图，空间四边形OABC中，，，，且，，则等于(     )

A.  B.

C.  D.

观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=

A. B. C. D.

如果三点，，在同一条直线上，则()

A.  B.

C.  D.

复数的共轭复数为（    ）

A. B. C. D.

已知函数.

（1）讨论函数的极值；

（2）当时，记函数的最小值为，求的最大值.

已知的内角的对边分别为，且满足.

（1）设为的中点，，求.

（2）设的外接圆的半径为，求的面积.

设函数.

（1）若实数满足，求实数的取值范围；

（2）记函数的最小值为，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

已知向量，其中，设函数的最小正周期为.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在区间上的单调递增区间.

已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个对称中心的距离为.

（1）求函数的解析式；

（2）设，且，若，求的值.

在平面直角坐标系中，点.

（1）若，求实数的值；

（2）若，求的面积.

设的外接圆的圆心为，半径为2，且满足，则的最小值为________.

已知函数，若函数至少有两个不同的零点，则实数的取值范围是______.

已知函数的部分图象如图所示，其中，则______.