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如图,已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面,平面平面,且,且. （1）设点为棱...

如图,已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面,平面平面,且,且.

（1）设点为棱中点,在面内是否存在点,使得平面？若存在,请证明,若不存在,说明理由；

（2）求二面角的余弦值.

 

（1）存在点，为中点；（2） 【解析】 试题（1）由题意可知平面,所以只要构造直线即可，连接，取中点，构造三角形的中位线即可；（2）以A为原点，AE，AB，AD所在直线分别为轴，轴，轴建立坐标系,求出平面与平面的法向量，利用空间向量相关知识求解即可. 试题解析：（1）连接，交于点，连接，则平面 证明：为中点，为中点 为的中位线， 又平面平面 平面平面=,平面, 平面 ， 又， 平面 所以平面 （2）以A为原点，AE，AB，AD所在直线分别为轴，轴，轴建立坐标系， 平面PEA 平面PEA的法向量 另外，， ，,设平面DPE的法向量，则 ，令，得 又为锐二面角,所以二面角的余弦值为
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考点分析：
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已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且关于x的不等式dx2﹣a1x﹣3＜0的解集为{x|﹣1＜x＜3}．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若，求数列{bn}前n项和Sn．

 

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设函数f（x），已知对任意的a∈[1，3]，若（k∈R且k＞0），恒有f（x1）≥f（x2），则k的最小值是_____．

 

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如图是各棱长均相等的某三棱锥表面展开图，Q是DF的中点．则在原三棱锥中BQ与EF所成角的余弦值为_____．

 

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若直线（a＞0，b＞0）过点（1，2），则a+b的最小值为_____．

 

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已知的展开式中，二项式系数和为，各项系数和为，则________．

 

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