2015-2016学年吉林省高二上学期期末理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

过点A（﹣1，﹣3），且斜率是直线y=3x的斜率的的直线方程是（  ）

A．x﹣4y﹣11=0    B．x+4y+13=0    C．3x﹣4y﹣9=0    D．3x+4y+15=0

2. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx﹣cosx且f′（x）=2f（x），则tanx=（  ）

A．﹣3    B．3    C．1    D．﹣1

3. 难度：简单

在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（  ）

A．32    B．0.2    C．40    D．0.25

4. 难度：中等

下列说法正确的是（  ）

A．

B．在线性回归分析中，如果两个变量的相关性越强，则相关系数r就越接近于1

C．p∨q为真命题，则命题p和q均为真命题

D．命题“”的否定是“∀x∈R，x²﹣x≤0”

5. 难度：中等

如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（  ）

A．    B．    C．    D．

6. 难度：简单

阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（  ）

A．8    B．18    C．26    D．80

7. 难度：简单

设O为坐标原点，F为抛物线y²=4x的焦点，A是抛物线上一点，若=﹣4则点A的坐标是（  ）

A．（2，±2）    B．（1，±2）    C．（1，2）    D．（2，2）

8. 难度：中等

已知点P（1，2）和圆C：x²+y²+kx+2y+k²=0，过P作C的切线有两条，则k的取值范围是（  ）

A．k∈R    B．k＜    C．﹣＜k＜0    D．﹣＜k＜

9. 难度：中等

设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（  ）

A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）

B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）

C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）

D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）

考点：函数在某点取得极值的条件；函数的图象．

10. 难度：中等

已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=y﹣ax取得最小值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围为（  ）

A．（﹣∞，﹣1）    B．（0，1）    C．[1，+∞）    D．（1，+∞）

11. 难度：中等

已知F₁、F₂分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F₂与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F₁F₂为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（  ）

A．（1，）    B．（，+∞）    C．（，2）    D．（2，+∞）

12. 难度：中等

已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（  ）

A．a＜b＜c    B．b＜c＜a    C．a＜c＜b    D．c＜a＜b

二、填空题

13. 难度：简单

由直线，曲线及x轴所围图形的面积为      ．

14. 难度：简单

某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元）．

x    2    4    5    6    8

y    30    40    60    t    70

根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5，则表中t的值为      ．

15. 难度：简单

若直线y=x+b与曲线y=3﹣有公共点，则b的取值范围是           ．

16. 难度：简单

已知，又知非P是非Q的必要非充分条件，则m的取值范围是      ．

三、解答题

17. 难度：简单

已知直线l：2x﹣y+m=0，m∈R，圆C：x²+y²=5．

（Ⅰ）当m为何值时，l与C无公共点；

（Ⅱ）当m为何值时，l被C截得的弦长为2．

18. 难度：中等

已知关于x的一次函数y=mx+n．

（1）设集合P={﹣2，﹣1，1，2，3}和Q={﹣2，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y=mx+n是增函数的概率；

（2）实数m，n满足条件求函数y=mx+n的图象经过一、二、三象限的概率．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+x²（a∈R）在x=处取得极值．

（Ⅰ）确定a的值；

（Ⅱ）若g（x）=f（x）e^x，讨论g（x）的单调性．

20. 难度：中等

以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示．

（1）如果x=7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；

（2）如果x=9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．

21. 难度：简单

如图，设F是椭圆：（a＞b＞0）的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A，B，求证：∠AFM=∠BFN；

（3）（理）求三角形ABF面积的最大值．

22. 难度：简单

已知函数f（x）=a^x+x²﹣xlna，a＞1．

（1）求证函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；

（2）若函数y=|f（x）﹣b+|﹣3有四个零点，求b的取值范围；

（3）若对于任意的x∈[﹣1，1]时，都有f（x）≤e²﹣1恒成立，求a的取值范围．