Question

已知F₁、F₂分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F₂与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F₁F₂为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（  ）

A．（1，）    B．（，+∞）    C．（，2）    D．（2，+∞）

Answer

D

【解析】

试题分析：根据斜率与平行的关系即可得出过焦点F2的直线，与另一条渐近线联立即可得到交点M的坐标，再利用点M在以线段F1F2为直径的圆外和离心率的计算公式即可得出．

【解析】
双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，

不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（x﹣c），

与y=﹣x联立，可得交点M（，﹣），

∵点M在以线段F1F2为直径的圆外，

∴|OM|＞|OF2|，即有＞c2，

∴b2＞3a2，

∴c2﹣a2＞3a2，即c＞2a．

则e=＞2．

∴双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．

故选：D．

考点：双曲线的简单性质．