Question

已知直线l：2x﹣y+m=0，m∈R，圆C：x²+y²=5．

（Ⅰ）当m为何值时，l与C无公共点；

（Ⅱ）当m为何值时，l被C截得的弦长为2．

Answer

（Ⅰ）当m＞5或m＜﹣5时，直线与圆无公共点．（Ⅱ）当m=±2时，直线被圆截得的弦长为2．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根直线和圆的位置关系进行求解即可；

（Ⅱ）根据直线和圆相交时的弦长公式进行求解即可．

【解析】
（Ⅰ）由已知，圆心为O（0，0），半径r=，

圆心到直线2x﹣y+m=0的距离d==，…（2分）

∵直线与圆无公共点，∴d＞r，即＞，…（4分）

∴m＞5或m＜﹣5．

故当m＞5或m＜﹣5时，直线与圆无公共点．…（5分）

（Ⅱ）如图，由平面几何垂径定理知r2﹣d2=12．…（7分）

即5﹣=1，得m=±2，

∴当m=±2时，直线被圆截得的弦长为2．…（10分）

考点：直线与圆的位置关系．