Question

已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（  ）

A．a＜b＜c    B．b＜c＜a    C．a＜c＜b    D．c＜a＜b

Answer

C

【解析】

试题分析：利用条件构造函数h（x）=xf（x），然后利用导数研究函数h（x）的单调性，利用函数的单调性比较大小．

【解析】
设h（x）=xf（x），

∴h′（x）=f（x）+x•f′（x），

∵y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，

∴h（x）是定义在实数集R上的偶函数，

当x＞0时，h'（x）=f（x）+x•f′（x）＞0，

∴此时函数h（x）单调递增．

∵a=f（）=h（），b=﹣2f（﹣2）=2f（2）=h（2），

c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（﹣ln2）=h（ln2），

又2＞ln2＞，

∴b＞c＞a．

故选：C．

考点：利用导数研究函数的单调性．