2012年黑龙江省哈尔滨六中高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知i为虚数单位，则的实部与虚部之积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在下列结论中，正确的结论是（ ）
①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；
②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；
③“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；
④“¬p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④

3. 难度：中等

设非零向量，满足||=||=|+|，则与-的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

4. 难度：中等

化简=（ ）
A．
B．
C．-1
D．1

5. 难度：中等

如图是表示分别输出1²，1²+3²，1²+3²+5²，…，1²+3²+5²+…+2011²的值的过程的一个程序框图，那么在图中①②处应分别填上（ ）

A．i≤2011？，i=i+1
B．i≤1006？，i=i+1
C．i≤2011？，i=i+2
D．i≤1006？，i=i+2

6. 难度：中等

在（0，2π）内，使sinx≥|cosx|成立的x的取值范围为（ ）
A．[]
B．[]
C．[]
D．[]

7. 难度：中等

要得到函数y=sinx的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向右平移个单位
D．向左平移个单位

8. 难度：中等

已知直线a和平面α，β，α∩β=l，a⊄α，a⊄β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则b和c的位置关系是（ ）
A．相交或平行
B．相交或异面
C．平行或异面
D．相交﹑平行或异面

9. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）
A．
B．（4+π）
C．
D．

10. 难度：中等

若A为不等式组表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（ ）
A．
B．1
C．
D．2

11. 难度：中等

已知函数则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

12. 难度：中等

已知点P是椭圆：+=1（x≠0，y≠0）上的动点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F₁PF₂的角平分线上一点，且•=0，则|OM|的取值范围是（ ）
A．[0，3）
B．（0，2）
C．[2，3）
D．[0，4]

二、解答题

13. 难度：中等

以抛物线y²=4x的焦点为圆心，且与直线y=x相切的圆的标准方程为    ．

14. 难度：中等

一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，则此频率分布直方图的“中位数”的估计值为    ．

15. 难度：中等

观察下列一组等式：
①sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=，
②sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=，
③sin²45°+cos²75°+sin45°cos75°=，…，
那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：    ．

16. 难度：中等

如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A'-BCD，使平面A'BD⊥平面BCD．四面体A'-BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为    ．

17. 难度：中等

已知数列的前n项和为S_n，且满足．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=log₂a_n，，且数列{c_n}的前n项和为T_n，求T_n的取值范围．

18. 难度：中等

某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
温差x/°C	10	11	13	12	8
发芽数y/颗	23	25	30	26	16

（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25的概率．
（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：，）

19. 难度：中等

如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B₁在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=2
（1）求证：平面ACC₁A₁⊥平面B₁C₁CB；
（2）若A₁A=3，求点B到平面B₁CA的距离．

20. 难度：中等

已知圆及点C₂（2，0），在圆C₁上任取一点P，连接C₂P，做线段C₂P的中垂线交直线C₁P于点M．
（1）当点P在圆C₁上运动时，求点M的轨迹E的方程；
（2）设轨迹E与x轴交于A₁，A₂两点，在轨迹E上任取一点Q（x，y）（y≠0），直线QA₁，QA₂分别交y轴于D，E两点，求证：以线段DE为直径的圆C过两个定点，并求出定点坐标．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=-e^x+kx+1，x∈R．
（I）若k=2e，试确定函数f（x）的单调区间；
（II）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＜1恒成立，试确定实数k的取值范围．

22. 难度：中等

选修4-1：平面几何
如图，△ABC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若AB=6，BC=4，求AE．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系中，已知曲线，将曲线C₁上所有点横坐标，纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后，得到曲线C₂
（1）试写出曲线C₂的参数方程；
（2）在曲线C₂上求点P，使得点P到直线的距离最大，并求距离最大值．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-1|+|2x+2|
（1）解不等式f（x）＜3；   
（2）若不等式f（x）＜a的解集为空集，求实数a的取值范围．