已知函数f(x)=-e
x+kx+1,x∈R.
(I)若k=2e,试确定函数f(x)的单调区间;
(II)若k>0,且对于任意x∈R,f(|x|)<1恒成立,试确定实数k的取值范围.
考点分析:
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已知圆
及点C
2(2,0),在圆C
1上任取一点P,连接C
2P,做线段C
2P的中垂线交直线C
1P于点M.
(1)当点P在圆C
1上运动时,求点M的轨迹E的方程;
(2)设轨迹E与x轴交于A
1,A
2两点,在轨迹E上任取一点Q(x
,y
)(y
≠0),直线QA
1,QA
2分别交y轴于D,E两点,求证:以线段DE为直径的圆C过两个定点,并求出定点坐标.
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如图,斜三棱柱ABC-A
1B
1C
1的底面是直角三角形,∠ACB=90°,点B
1在底面内的射影恰好是BC的中点,且BC=CA=2
(1)求证:平面ACC
1A
1⊥平面B
1C
1CB;
(2)若A
1A=3,求点B到平面B
1CA的距离.
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某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究,于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
温差x/°C | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为m,n,求事件“m,n均不小于25的概率.
(2)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另三天的数据,求出y关于x的线性回归方程
;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
(参考公式:
,
)
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已知数列的前n项和为S
n,且满足
.
(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)若b
n=log
2a
n,
,且数列{c
n}的前n项和为T
n,求T
n的取值范围.
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如图,平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=
,BD⊥CD,将其沿对角线BD折成四面体A'-BCD,使平面A'BD⊥平面BCD.四面体A'-BCD顶点在同一个球面上,则该球的体积为
.
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