2010年全国中考数学试题汇编《四边形》（04）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•赤峰）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（ ）

A．1
B．
C．
D．

2. 难度：中等

（2010•自贡）边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形ABC′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．2

3. 难度：中等

（2010•通化）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（ ）

A．1-
B．1-
C．
D．

4. 难度：中等

（2010•泸州）如图，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AFB经过逆时针旋转角θ后与△AED重合，则θ的取值可能为（ ）

A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

5. 难度：中等

（2010•鞍山）如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点，DE上AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于（ ）

A．2：1
B．1：2
C．3：2
D．2：3

6. 难度：中等

（2010•红河州）下列命题错误的是（ ）
A．四边形内角和等于外角和
B．相似多边形的面积比等于相似比
C．点P（1，2）关于原点对称的点的坐标为（-1，-2）
D．三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半

7. 难度：中等

（2010•威海）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A₁，作正方形A₁B₁C₁C；延长C₁B₁交x轴于点A₂，作正方形A₂B₂C₂C₁…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2010•衡阳）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（ ）

A．8
B．9.5
C．10
D．11.5

9. 难度：中等

（2010•济南）如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，则cos∠OMN的值为（ ）

A．
B．
C．
D．1

10. 难度：中等

（2010•苏州）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则tan∠DBE的值（ ）

A．
B．2
C．
D．

11. 难度：中等

（2010•大田县）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cos∠DCA=，BC=10，则AB的值是（ ）

A．3
B．6
C．8
D．9

二、填空题

12. 难度：中等

（2010•仙桃）如图，已知矩形ABCD，AB在y轴上，AB=2，BC=3，点A的坐标为（0，1），在AD边上有一点E（2，1），过点E的直线与BC交于点F．若EF平分矩形ABCD的面积，则直线EF的解析式为    ．

13. 难度：中等

（2010•烟台）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图象上，则菱形的面积为    ．

14. 难度：中等

（2010•鞍山）如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位x轴、y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是    ．

15. 难度：中等

（2010•江津区）已知：在面积为7的梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=4，P为边AD上不与A、D重合的一动点，Q是边BC上的任意一点，连接AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F，则△PEF面积最大值是    ．

16. 难度：中等

（2010•郴州）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=    度．

17. 难度：中等

（2010•郴州）如图，△CDF≌△BEF，已知平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使这个条件是    ．（只要填一个）．

18. 难度：中等

（2010•苏州）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是    度．

19. 难度：中等

（2010•钦州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若AD=4cm，则OE的长为    cm．

20. 难度：中等

（2010•丽江）如图，已知矩形ABCD的面积为1．A₁、B₁、C₁、D₁分别为AB、BC、CD、DA的中点，若四边形A₁B₁C₁D₁的面积为S₁，A₂、B₂、C₂、D₂分别为A₁B₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁A₁的中点，四边形A₂B₂C₂D₂的面积记为S₂，…，依此类推，第n个四边形A_nB_nC_nD_n的面积记为S_n，则S_n=    ．

21. 难度：中等

（2012•赤峰）一个n边形的内角和为1080°，则n=    ．

22. 难度：中等

（2010•徐州）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是    ．

23. 难度：中等

（2010•芜湖）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是    ．

24. 难度：中等

（2010•宿迁）如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于    度．

25. 难度：中等

（2013•怀化）四边形的外角和等于    度．

26. 难度：中等

（2010•莆田）一个n边形的内角和是720°，则n=    ．

27. 难度：中等

（2010•贵港）如图所示，已知O是四边形ABCD内一点，OB=OC=OD，∠BCD=∠BAD=75°，则∠ADO+∠ABO=    度．

28. 难度：中等

（2010•青海）如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n=    ．

29. 难度：中等

（2010•西宁）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是    ．