Question

（2010•丽江）如图，已知矩形ABCD的面积为1．A₁、B₁、C₁、D₁分别为AB、BC、CD、DA的中点，若四边形A₁B₁C₁D₁的面积为S₁，A₂、B₂、C₂、D₂分别为A₁B₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁A₁的中点，四边形A₂B₂C₂D₂的面积记为S₂，…，依此类推，第n个四边形A_nB_nC_nD_n的面积记为S_n，则S_n=    ．

Answer

首先探求四边形A1B1C1D1的面积和矩形ABCD的面积关系：连接BD，根据三角形的中位线定理，得A1D1∥BD，A1D1=BD，则△AA1D1∽△ABD，且面积比是，进而得到四边形A1B1C1D1的面积为矩形ABCD的面积的一半，即．推而广之，则Sn=．
【解析】
连接BD．
根据三角形的中位线定理，得
A1D1∥BD，A1D1=BD，
∴△AA1D1∽△ABD，且面积比是．
∴四边形A1B1C1D1的面积为矩形ABCD的面积的一半，即．
推而广之，则Sn=．