福建省两大名校2018届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试卷_满分5

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3. 难度：中等
已知等差数列的首项和公差均不为零，且，，成等比数列，则 ( ) A. B. C. D.

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4. 难度：简单
折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已知在折叠“爱心”活动中，会产生如右上图所示的几何图形，其中四边形为正方形，为线段的中点，四边形与四边形也为正方形，连接、，则向多边形中投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为(　　) A. B. C. D.

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5. 难度：中等
已知直线平面，则“直线”是“”的(　　) A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

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6. 难度：中等
已知圆：，点，．从点观察点，要使视线不被圆挡住，则实数的取值范围为(　　) A. B. C. D.

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7. 难度：简单
将函数的图象向左平移（）个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为(　　) A. B. C. D.

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8. 难度：中等
某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于(　　) A. B. C. D.

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9. 难度：困难
定义为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则=( ) A. B. C. D.

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11. 难度：中等
已知函数是一个求余函数，记表示除以的余数，例如．右图是某个算法的程序框图，若输入的值为，则输出的值为 (　　) A. B. C. D.

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12. 难度：中等
已知，则关于的方程，给出下列五个命题：①存在实数，使得该方程没有实根； ②存在实数，使得该方程恰有个实根； ③存在实数，使得该方程恰有个不同实根； ④存在实数，使得该方程恰有个不同实根； ⑤存在实数，使得该方程恰有个不同实根．其中正确的命题的个数是(　　) A. B. C. D.

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15. 难度：中等
设、分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，若，的面积为，且，则该双曲线的离心率为 ______________；

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17. 难度：中等
已知函数． (Ⅰ)求函数的递增区间； (Ⅱ)若的角所对的边分别为，角的平分线交于，，，求．

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18. 难度：中等

交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表（其中浮动比率是在基准保费上上下浮动）：

某机构为了研究某一品牌普通座以下私家车的投保情况，随机抽取了辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

类型
数量

(Ⅰ)求这辆车普通座以下私家车在第四年续保时保费的平均值（精确到元）

(Ⅱ)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损元，一辆非事故车盈利元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致．试完成下列问题：

①若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在该店内随机挑选辆车，求这辆车恰好有一辆为事故车的概率；

②若该销售商一次购进辆车（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值．

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19. 难度：中等
如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，是线段上一动点．（1）当时，求证：面；（2）当的面积最小时，求三棱锥的体积．

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20. 难度：中等
已知一定点，及一定直线：，以动点为圆心的圆过点，且与直线相切． (Ⅰ)求动点的轨迹的方程； (Ⅱ)设在直线上，直线，分别与曲线相切于，，为线段的中点．求证：，且直线恒过定点．

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21. 难度：中等
已知函数. (Ⅰ)若，求函数的极值； (Ⅱ)若，记为的从小到大的第（）个极值点，证明：（）．

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22. 难度：中等
已知直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为． (Ⅰ) 求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程； (Ⅱ) 设直线与曲线相交于两点，求的值．

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23. 难度：中等
设函数． (Ⅰ)当时，求不等式的解集； (Ⅱ)对任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围．