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已知直线的参数方程为(为参数),在以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系中...

已知直线的参数方程为为参数),在以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为

(Ⅰ) 求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;

(Ⅱ) 设直线与曲线相交于两点的值

 

(1) ;(2)4. 【解析】 分析:(1)利用转换关系,把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化; (2)代入建立一元二次方程,利用根和系数的关系求出结果. 详解:(1)∵直线的参数方程为(为参数), ∴直线的普通方程为, 即,∴直线的极坐标方程:, 又∵曲线的极坐标方程为,,, ∴,即, ∴曲线的直角坐标方程为. (2)∵将直线:代入曲线的极坐标方程:得:, 设直线与曲线的两交点的极坐标分别为,,∴, ∴.
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已知函数.

(Ⅰ)若求函数的极值;

(Ⅱ)若,记的从小到大的第)个极值点,证明:).

 

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已知一定点,及一定直线,以动点为圆心的圆过点,且与直线相切

(Ⅰ)求动点的轨迹的方程

(Ⅱ)设在直线上,直线分别与曲线相切于为线段的中点求证:且直线恒过定点

 

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如图,在三棱锥中,为线段的中点是线段上一动点

(1)时,求证:

(2)的面积最小时,求三棱锥的体积

 

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交强险是车主必须为机动车购买的险种若普通座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为在下一年续保时实行的是费率浮动机制保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系发生交通事故的次数越多费率也就越高具体浮动情况如下表(其中浮动比率是在基准保费上上下浮动):

交强险浮动因素和浮动费率比率表

 

浮动因素

浮动比率

上一个年度未发生有责任道路交通事故

下浮

上两个年度未发生有责任道路交通事故

下浮

上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故

下浮

上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故

上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故

上浮

上一个年度发生有责任道路交通死亡事故

上浮

 

某机构为了研究某一品牌普通座以下私家车的投保情况随机抽取了辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况统计得到了下面的表格

类型

数量

 

 

(Ⅰ)求这辆车普通座以下私家车在第四年续保时保费的平均值(精确到

(Ⅱ)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损一辆非事故车盈利且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致.试完成下列问题:

①若该销售商店内有六辆(车龄已满三年)该品牌二手车,某顾客欲在该店内随机挑选辆车,求这辆车恰好有一辆为事故车的概率;

②若该销售商一次购进辆车车龄已满三年)该品牌二手车,求一辆车盈利的平均值.

 

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已知函数

(Ⅰ)求函数的递增区间

(Ⅱ)若的角所对的边分别为,角的平分线交,求

 

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