Question

已知 ，则关于的方程，给出下列五个命题：①存在实数，使得该方程没有实根；

②存在实数，使得该方程恰有个实根；

③存在实数，使得该方程恰有个不同实根；   

④存在实数，使得该方程恰有个不同实根；

⑤存在实数，使得该方程恰有个不同实根．

其中正确的命题的个数是(　　)

A.     B.     C.     D.

Answer

B

【解析】

分析：由解析式判断出的正负，再写出的解析式，根据指数函数的图象画出此函数的图象，根据方程根的几何意义和图象，判断出方程根的个数，便可判断出命题的真假.

详解：函数，

在上单调递减，且；

在上单调递增，且，

，

画出函数和的图象，如图所示：

结合函数函数和的图象可得：

当实数时，关于的方程没有实根，①正确；

当实数时，关于的方程恰有1个实根，②正确；

当实数时，关于的方程恰有2个不同的实根，③正确；

不存在实数t，使得关于的方程有3个或4个不同的实根，故④⑤错误，

综上所述：正确的命题是①②③，共3个.

故选：B.