陕西省2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

一、选择题

1. 难度：简单

将点的直角坐标化成极坐标为（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

圆的极坐标方程为，则该圆的圆心极坐标是（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

曲线的参数方程为（为参数），则它的普通方程为（    ）

A.     B.

C. ，     D. ，

4. 难度：简单

在极坐标系中， 为极点， ， ，则（    ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

5. 难度：简单

已知,点是圆内一点，直线是以点为中点的弦所在的直线，直线的方程是,则下列结论正确的是(    )

A.，且与圆相交               B.，且与圆相切

C.，且与圆相离               D.，且与圆相离

6. 难度：简单

两圆相交于两点和，两圆的圆心都在直线上，则（    ）

A. -1    B. 2    C. 3    D. 0

7. 难度：中等

若函数在上是单调函数，则的取值范围是（    ）

A.     B.

C.     D.

8. 难度：简单

已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数的值为（    ）

	2	3	4	5	6
	3	7	11		21

A. 16    B. 18    C. 20    D. 22

9. 难度：简单

函数，则（    ）

A. 为函数的极大值点    B. 为函数的极小值点

C. 为函数的极大值点    D. 为函数的极小值点

10. 难度：简单

已知直线与平行，则的值是（    ）

A. 1或3    B. 1或5    C. 3或5    D. 1或2

11. 难度：中等

点到抛物线准线的距离为1，则的值为（   ）

A. 或    B. 或    C. 或    D. 或

12. 难度：中等

如图，一个底面半径为的圆柱被与其底面所成角为的平面所截，截面是一个椭圆，当为时，这个椭圆的离心率为（    ）

A.         B.          C.         D.

二、填空题

13. 难度：简单

设点的柱坐标为，则其直角坐标是__________．

14. 难度：中等

设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线的距离为的点的个数为__________个．

15. 难度：简单

在同一平面直角坐标系中，直线经过伸缩变换变成直线，则直线的方程是__________．

16. 难度：中等

已知函数，则曲线在点处的切线方程是__________．

17. 难度：中等

直线交椭圆于， 两点，若线段的中点坐标为.则直线的方程为______.

三、解答题

18. 难度：简单

一个盒子中装有2个红球，4个白球，除颜色外，它们的形状、大小、质量等完全相同

（1）采用不放回抽样，先后取两次，每次随机取一个球，求恰好取到1个红球，七个白球的概率；

（2）采用放回抽样，每次随机抽取一球，连续取3次，求至少有1次取到红球的概率.

19. 难度：简单

在极坐标系中，已知点，直线为.

（1）求点的直角坐标与直线的普通方程；

（2）求点到直线的距离.

20. 难度：中等

已知曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）设点为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值.

21. 难度：中等

椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦点到短轴端点的距离为2，离心率为.

（Ⅰ）求该椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆交于， 两点且，是否存在以原点为圆心的定圆与直线相切？若存在求出定圆的方程；若不存在，请说明理由

22. 难度：困难

已知函数（），.

（1）若的图象在处的切线恰好也是图象的切线.

①求实数的值；

②若方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围.

（2）当时，求证：对于区间上的任意两个不相等的实数， ，都有成立.