河南省郑州市2017届高三4月模拟调研数学（文）试卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合 ，集合，则中元素的个数为（    ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

2. 难度：中等

已知为虚数单位，且复数满足，若为实数，则实数的值为（    ）

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

3. 难度：中等

已知函数为定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，再把所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴的方程为（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

已知焦点在轴上，渐近线方程为的双曲线的离心率和曲线的离心率之积为1，则的值为 （    ）

A.     B.     C. 3或4    D. 或

6. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出的的值为（   ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

下列说法正确的个数为（   ）

①对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件；

②命题“， ”的否定是“， ”；

③“若，则”的否命题是真命题；

④已知直线， 和平面，若， 则.

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

已知等比数列的前项的和为，则的极大值为（   ）

A．2               B．3               C．            D．

10. 难度：中等

“今有垣厚七尺八寸七有五，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”，意思是“今有土墙厚7.875尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢需要的天数为（    ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

11. 难度：中等

下表给出了学生的做题数量（道）与做题时间（分钟）的几组对应数据：

根据上表中的数据可知， 关于的回归直线方程为，则把学生的做题时间看作样本，则的方差为（   ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

已知函数且方程有个不同的实根，则实数的取值范围为（   ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知，且三点在同一条直线上，则的最小值为__________．

14. 难度：中等

设变量满足约束条件则目标函数的取值范围为__________．

15. 难度：中等

已知直线与抛物线交于两点，抛物线的焦点为，则的值为__________．

16. 难度：中等

已知数列中， ，若对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

若函数，其中，函数的图象与直线相切，切点的横坐标依次组成公差为的等差数列，且为偶函数.

（1）试确定函数的解析式与的值；

（2）在中，三边的对角分别为，且满足， 的面积为，试求的最小值.

18. 难度：中等

某学校上学期的期中考试后，为了了解某学科的考试成绩，根据学生的考试成绩利用分层抽样抽取名学生的成绩进行统计（所有学生成绩均不低于分），得到学生成绩的频率分布直方图如图，回答下列问题；

（Ⅰ）根据频率分布直方图计算本次考试成绩的平均分；

（Ⅱ）已知本次全校考试成绩在内的人数为，试确定全校的总人数；

（Ⅲ）若本次考试抽查的人中考试成绩在内的有名女生，其余为男生，从中选择两名学生，求选择一名男生与一名女生的概率.

19. 难度：中等

已知四棱锥中， 面， ， ， ， ，点为的中点.

（Ⅰ）求证：面面；

（Ⅱ）若直线与面所成角的正切值为，试求三棱锥的外接球的体积与多面体的体积比.

20. 难度：中等

已知动圆与圆外切，与圆内切.

（Ⅰ）试求动圆圆心的轨迹的方程；

（Ⅱ）与圆相切的直线与轨迹交于两点，若直线的斜率成等比数列，试求直线的方程；

21. 难度：中等

已知函数， .

（Ⅰ）若函数的图象在处的切线平行于轴，求函数在上的最大值与最小值；

（Ⅱ）对于任意的， 恒成立，试求实数的取值范围.

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；

（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求．

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（1）解不等式；

（2）若对于任意的，都有，使得，试求的取值范围．