Question

若函数，其中，函数的图象与直线相切，切点的横坐标依次组成公差为的等差数列，且为偶函数.

（1）试确定函数的解析式与的值；

（2）在中，三边的对角分别为，且满足， 的面积为，试求的最小值.

Answer

（1）, ;（2）．

【解析】【试题分析】（１）先运用三角变换公式进行化简，再运用正弦型函数的图像与性质进行分析求解；（２）运用余弦定理及基本不等式分析求【解析】

（1）

，

由函数的图象与直线相切可得．

∵为偶函数，∴，∴， ∵，

∴，由题意可得， ∴，

∴函数的解析式为．

（2）由（1）知函数， ∵，

∴，又， ∴，

∵， ∴，

根据余弦定理可得，

∴，

∴，当且仅当时，取等号，故的最小值为．