2016-2017学年山东省高二下学期第一次月考数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知复数是虚数单位，则复数的虚部是

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

分析法证明命题中所说的“执果索因”是指寻求使命题成立的（    ）

A. 必要条件    B. 充分条件    C. 充要条件    D. 必要或充分条件

3. 难度：中等

设在可导，则等于（   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

曲线在点处的切线倾斜角为（   ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

如图，把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是（   ）

A. 27    B. 28    C. 29    D. 30

6. 难度：中等

如图所示曲线是函数的大致图象，则等于（   ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

若，则复数对应的点在（     ）

A. 实轴上    B. 虚轴上    C. 第一象限    D. 第二象限

8. 难度：中等

函数， 的最大值为（    ）

A.     B. 0    C.     D.

9. 难度：简单

我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体，下列几何体中，一定属于相似体的有（     ）

①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱锥

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

10. 难度：中等

若函数的导数是，则函数的单调减区间是（    ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：困难

若函数满足，则称为区间上的一组正交函数，给出三组函数：①；②；③；

其中为区间上的正交函数的组数是（    ）

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

12. 难度：中等

已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围为（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

下列说法中正确的序号是__________．

①若，其中， ，则必有

②

③虚数上的点表示的数都是纯虚数

④若一个数是实数，则其虚部不存在

⑤若，则对应的点在复平面内的第一象限．

14. 难度：中等

如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为__________．

15. 难度：中等

观察下列等式

……

照此规律，第个等式可为                  ．

16. 难度：压轴

已知函数是定义在上的奇函数， ， ，则不等式的解集是__________．

三、解答题

17. 难度：中等

设是虚数， 是实数，且．

（1）求的值以及的实部的取值范围；

（2）若，求证： 为纯虚数．

18. 难度：中等

已知函数在与处都取得极值．
（1）求的值及函数的单调区间；

（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围．

19. 难度：中等

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为： ，已知甲、乙两地相距100千米．

（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

20. 难度：困难

已知函数， ， ，其中且．

（1）当时，求函数的单调区间及极值；

（2）若对任意的， ，函数满足，求实数的取值范围．

21. 难度：困难

等比数列的前项和为，已知对任意的，点均在函数（且， 均为常数）的图象上．
（1）求的值；

（2）当时，记，证明：对任意的，不等式成立．

22. 难度：中等

设函数．

（1）证明： 在单调递减，在单调递增；

（2）若对于任意，都有，求的取值范围．