Question

已知函数在与处都取得极值．
（1）求的值及函数的单调区间；

（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围．

Answer

（1）， 的减区间为，增区间为， ；（2）．

【解析】试题分析：（1）求出并令其得到方程，把和代入求出即可；（2）求出函数的最大值为，要使不等式恒成立，既要证，即可求出 的取值范围.

试题解析：（1），

由题意得： 即，解得

∴， ．

令，解得，令，解得或

∴的减区间为，增区间为， ．

（2）由（1）知， 在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增．

∴时， 的最大值即为与中的较大者． ， ，∴当时， 取得最大值，

要使，只需，即，解得或．

∴的取值范围为．