Question

设是虚数， 是实数，且．

（1）求的值以及的实部的取值范围；

（2）若，求证： 为纯虚数．

Answer

（1）;（2）见解析.

【解析】试题分析：(1)设出复数，根据两个复数之间的关系，写出的表示式，根据这是一个实数，得到这个复数，根据条件中所给的取值范围，得到要求的的取值；（2）根据上一问设出的复数，表示出，进行复数除法的运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理变化，得到最简形式，可得到这是一个纯虚数.

试题解析：（1）设（且）

则

因为是实数， ，于是有，即，还可得

由，得，解得，

即的实部的取值范围是．

（2）证明：

因为， ，所以为纯虚数．