Question

已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围为（    ）

A.     B.     C.     D.

Answer

B

【解析】试题分析：由知，若，则函数有两个零点，不合题意；当时，令，解得或，列表如下：

x

f′（x）

+

0

-

0

+

f（x）

单调递增

极大值

单调递减

极小值

单调递增

∵而故存在，使得，不符合条件： 存在唯一的零点，且＞0，

当时，令，解得或，列表如下：

x

f′（x）

-

0

+

0

-

f（x）

单调递减

极小值

单调递增

极大值

单调递减

而∴存在＞0，使得，

存在唯一的零点，且＞0

∴极小值，化为，综上可知：a的取值范围是．故选：B．

考点：利用导数研究函数的性质