2017届河北唐山市高三上学期调研统考一数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，且，则满足条件的集合的个数是（   ）

A．                      B．                        

C．                      D．

2. 难度：简单

已知复数满足，则（   ）

A．            B．                 

C．            D．

3. 难度：简单

某班学生一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示，数据分组依次为，若成绩大于等于分的人数为，则成绩在的人数为（   ）

A．                  B．                     

C．                  D．

4. 难度：简单

设函数，“是偶函数”是“的图像关于原点对称”的（   ）

A．充分不必要条件                B．必要不充分条件

C．充要条件                      D．既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

设是双曲线的两个焦点，在双曲线上，且，则的面积为（   ）

A．                         B．                      

C．                     D．

6. 难度：简单

要得到函数，只需将函数的图像（   ）

A．向左平移个单位                  B．向右平移个单位

C．向左平移个单位                  D．向右平移个单位

7. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（   ）

A．                   B．                  

C．                 D．

8. 难度：困难

设是方程的解，则所在的范围是（   ）

A．                 B．                  

C．                D．

9. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（   ）

A．       B．

C．                   D．

10. 难度：简单

把长为的铁丝随机截成三段，则每段铁丝长度都不小于的概率是（   ）

A．                     B．                       

C．                     D．

11. 难度：简单

在四棱锥中，底面是正方形，底面，分别是棱的中点，则过的平面截四棱锥所得截面面积为（   ）

A．                  B．                 

C．                  D．

12. 难度：困难

设函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是（   ）

A．           B． 

C．            D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，则_______.

14. 难度：简单

在的展开式中，各二项式系数的和为，则常数项是_______.

15. 难度：中等

已知抛物线与圆有公共点，若抛物线在点处的切线与圆也相切，则______.

16. 难度：简单

一艘海监船在某海域实施巡航监视，由岛向正北方向行驶海里至处，然后沿东偏南方向行驶海里至处，再沿南偏东方向行驶海里至岛，则两岛之间距离是_____海里.

三、解答题

17. 难度：困难

设为等差数列的前项和，.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

18. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面，，为等边三角形，，，为的中点.

（1）求；

（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

19. 难度：中等

甲将要参加某决赛，赛前四位同学对冠军得主进行竞猜，每人选择一名选手，已知选择甲的概率均为，选择甲的概率均为，且四人同时选择甲的概率为，四人均未选择甲的概率为.

（1）求的值；

（2）设四位同学中选择甲的人数为，求的分布列和数学期望.

20. 难度：压轴

如图，过椭圆上一点向轴作垂线，垂足为左焦点，分别为的右顶点，上顶点，且，.

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点做斜率为的直线，交于两点，求四边形面积的最大值.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若函数的两个零点为，证明：.

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲

如图，与都是以为斜边的直角三角形，为线段上一点，平分，且.

（1）证明：四点共圆，且为圆心；

（2）与相交于点，若，求之间的距离.

23. 难度：简单

选修4-4：坐标系与参数方程

以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程是.矩形内接于曲线，两点的极坐标分别为和.将曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线.

（1）写出的直角坐标及曲线的参数方程；

（2）设为上任意一点，求的取值范围.

24. 难度：简单

选修4-5:不等式选讲

已知函数.

（1）若，求的最小值，并指出此时的取值范围；

（2）若，求的取值范围.