Question

设函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是（   ）

A．           B． 

C．            D．

Answer

A

【解析】

试题分析：，由选项知，所以判别式恒成立，与轴有两个交点，图象对称轴为，纵截距大于零，故两根都为正数.设为，所以当时，函数单调递增，当时，函数单调递减.注意到，则必需，则.故选A.特别地，当时，不合题意，排除B，C.同理当时，不合题意，排除D.

考点：函数导数与不等式．

【思路点晴】题考查函数导数与单调性.确定零点的个数问题：可利用数 形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理.选择题可以采用代入法的策略，选项中的特殊值代入，验证来得出结果.