Question

甲将要参加某决赛，赛前四位同学对冠军得主进行竞猜，每人选择一名选手，已知选择甲的概率均为，选择甲的概率均为，且四人同时选择甲的概率为，四人均未选择甲的概率为.

（1）求的值；

（2）设四位同学中选择甲的人数为，求的分布列和数学期望.

Answer

（1）；（2）分布列见解析，.

【解析】

试题分析：（1）由已知条件有解得；（2）可取，利用相互独立事件概率计算公式和二项分布计算公式计算得分布列和数学期望.

试题解析：

（1）由已知可得：解得

（2）可取.

，，

，

，.

的分布列为

X

0

1

2

3

4

P

.

考点：相互独立事件与二项分布．