Question

如图，在四棱锥中，底面，，为等边三角形，，，为的中点.

（1）求；

（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）连接，因为底面，，所以，所以平面.所以，因为为等边三角形，所以.又已知，，可得；（2）分别以所在直线为轴，过且平行的直线为轴建立空间直角坐标系，计算得平面的法向量为,平面的法向量为，所以.

试题解析：

（1）连接，因为底面，平面，所以.

又因为，，所以平面.

因为平面，所以.因为为等边三角形，所以.

又已知，，可得.

（2）分别以所在直线为轴，过且平行的直线为轴建立空间直角坐标系，

.

由题意可知平面的法向量为.

设平面的法向量为，

则即则，

.

所以平面与平面所成二面角的正弦值为.

考点：空间向量与立体几何．