Question

选修4-1：几何证明选讲

如图，与都是以为斜边的直角三角形，为线段上一点，平分，且.

（1）证明：四点共圆，且为圆心；

（2）与相交于点，若，求之间的距离.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）因为与都是以为斜边的直角三角形，所以四点都在以为直径的圆上.先利用证明，再利用直角证明，所以为圆心；

（2）由，得，由得.设，则，由角平分线定理有，解得，故距离为.

试题解析：

（1）因为与都是以为斜边的直角三角形，

所以四点都在以为直径的圆上.

因为平分，且，所以.

又，所以.

所以，是的中点，为圆心.

（2）由，得，

由得.

设，则，由平分得，

所以，解得，即，

连接，由（1），.

考点：几何证明选讲．