2016届福建省高三最后模拟理科数学试卷（解析版）_满分5

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3. 难度：简单
执行右面的程序框图，如果输入的的值为1，则输出的的值为( ) （A）4 （B）13 （C）40 （D）121

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4. 难度：中等
我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问中间3尺的重量为( ) （A）斤（B）斤（C）斤（D）斤

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7. 难度：中等
为保证青运会期间比赛的顺利进行，4名志愿者被分配到3个场馆为运动员提供服务，每个场馆至少一名志愿者，在甲被分配到场馆的条件下，场馆有两名志愿者的概率为( ) （A）（B）（C）（D）

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8. 难度：中等
已知实数，满足若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（）．（A）（B）（C）或（D）

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9. 难度：中等
一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是( ) （A）（B）（C）（D）

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10. 难度：简单
在平行四边形中，，，，为平行四边形内一点，，若（），则的最大值为( ) （A）1 （B）（C）（D）

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11. 难度：中等
已知从点出发的三条射线，，两两成角，且分别与球相切于，，三点．若球的体积为，则，两点间的距离为( ) （A）（B）（C）3 （D）

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12. 难度：简单
已知点是双曲线：（，）的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，则双曲线的离心率的取值范围为( ) （A）（B）（C）（D）

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17. 难度：中等
如图，点在内，，，，设．（Ⅰ）用表示的长；（Ⅱ）求四边形面积的最大值，并求出此时的值．

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18. 难度：简单

某商家每年都参加为期5天的商品展销会，在该展销会上商品的日销售量与是否下雨有关．经统计，2015年该商家的商品日销售情况如下表：

日期

6月18日

6月19日

6月20日

6月21日

6月22日

天气

小雨

多云

晴

日销售量

（单位：件）

97

103

120

130

125

以2015年雨天和非雨天的日平均销售量估计相应天气的销售量．若2016年5天的展销会中每天下雨的概率均为，且每天下雨与否相互独立．

（Ⅰ）估计2016年展会期间能够售出的该商品的件数；

（Ⅱ）该商品成本价为90元/件，销售价为110元/件．

（ⅰ）将销售利润（单位：元）表示为2016年5天的展销会中下雨天数的函数；

（ⅱ）由于2016年参展总费用上涨到2500元，商家决定若最终获利大于8000元的概率超过0.6才继续参展，请你为商家是否参展作出决策，并说明理由．

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19. 难度：简单
如图，正方形所在的平面与所在的平面交于，且平面．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，，求二面角的余弦值．

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20. 难度：压轴
、分别是椭圆：的左、右焦点，为坐标原点，是上任意一点，是线段的中点．已知的周长为，面积的最大值为．（Ⅰ）求的标准方程；（Ⅱ）过作直线交于两点，，以为邻边作平行四边形，求四边形面积的取值范围．

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21. 难度：压轴
已知，函数，曲线与轴相切．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数使得恒成立？若存在，求实数的值；若不存在，说明理由．

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22. 难度：困难
选修4-1：平面几何选讲如图，，分别为边，的中点，直线交的外接圆于点，且．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）过点作圆的切线交的延长线于点，若，，求的长．

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23. 难度：简单
选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是．记射线：与分别交于点，，与交于点，求的长．

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24. 难度：压轴
选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）对任意，都有成立，求实数的取值范围．