Question

某商家每年都参加为期5天的商品展销会，在该展销会上商品的日销售量与是否下雨有关．经统计，2015年该商家的商品日销售情况如下表：

日期	6月18日	6月19日	6月20日	6月21日	6月22日
天气	小雨	小雨	多云	多云	晴
日销售量 （单位：件）	97	103	120	130	125

以2015年雨天和非雨天的日平均销售量估计相应天气的销售量．若2016年5天的展销会中每天下雨的概率均为，且每天下雨与否相互独立．

（Ⅰ）估计2016年展会期间能够售出的该商品的件数；

（Ⅱ）该商品成本价为90元/件，销售价为110元/件．

（ⅰ）将销售利润（单位：元）表示为2016年5天的展销会中下雨天数的函数；

（ⅱ）由于2016年参展总费用上涨到2500元，商家决定若最终获利大于8000元的概率超过0.6才继续参展，请你为商家是否参展作出决策，并说明理由．

Answer

（Ⅰ）550；（Ⅱ）（ⅰ）；（ⅱ）商家应决定参加2016年的展销会

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由该商家的商品日销售情况表可知：2015年雨天的日平均销售量为件，非雨天的日平均销售量为件，可设2016年5天的展销会中下雨的天数为，则，据此即可求出结果；（Ⅱ）（ⅰ）依题意得，销售利润=由此即可求出结果；（ⅱ）设商家最终获利为，则，若最终获利大于8000元，则，解得，

所以，又因为，所以最终获利大于8000元的概率为：

．

试题解析：【解析】
（Ⅰ）由2015年该商家的商品日销售情况表可知：

2015年雨天的日平均销售量为件，非雨天的日平均销售量为件，

设2016年5天的展销会中下雨的天数为，则，

所以， 4分

所以估计2016年5天的展销会有3天下雨，2天不下雨，

所以估计2016年展会期间能够售出的该商品的件数为

（件）. 5分

（Ⅱ）（ⅰ）依题意得，销售利润

==，．

（ⅱ）设商家最终获利为，则，

若最终获利大于8000元，则，解得，

所以，又因为，所以最终获利大于8000元的概率为：

9分

．

所以商家应决定参加2016年的展销会．

注：本小题也可用对立事件的概率计算．

．

所以商家应决定参加2016年的展销会．

考点：1.古典概型及其概率计算公式；2.数学期望和方差.