Question

如图，点在内，，，，设．

（Ⅰ）用表示的长；

（Ⅱ）求四边形面积的最大值，并求出此时的值．

Answer

（Ⅰ） ；（Ⅱ）2

【解析】

试题分析：(1)在三角形中，由及，利用余弦定理列出关系式，记作①；在三角形中，由及，利用余弦定理列出关系式，记作②，由①②消去，得到关于的方程，整理后可用表示的长；

(2)由三角形的面积公式表示出三角形及三角形的面积，两三角形面积之差即为四边形 的面积，整理后将表示出的代入，根据正弦函数的图象与性质即可求出四边形的面积的最大值，以及此时 的值．

试题解析：【解析】
（Ⅰ）在中，，，由余弦定理得：

， 2分

在中，，，设，由余弦定理得：

， 3分

所以， 4分

所以，解得. 6分

（Ⅱ）四边形的面积，

因为， 7分

， 9分

所以， 10分

所以当，即时， 11分

四边形的面积的最大值为． 12分.

考点：余弦定理．