2016届山西省高考考前质量检测三理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设，则（   ）

A．         B．          C．          D．

2. 难度：简单

用给个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为的零件被取出，则第二段中被取出的零件编号为（   ）

A．            B．             C．           D．

3. 难度：中等

下列函数中，在其定义域上为增函数的是（   ）

A．         B．       C．        D．

4. 难度：简单

已知，若圆与双曲线有公共点，则该双曲线离心率的取值范围是（   ）

A．             B．               C．                 D．

5. 难度：简单

若实数满足若的最小值是（   ）

A．               B．                  C．              D．

6. 难度：困难

如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图为（   ）

7. 难度：简单

已知为同一平面内两个不共线的向量，且，若，向量，则（   ）

A．或       B．或             C．            D．

8. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（   ）

A．                B．                  C．               D．

9. 难度：简单

若，且，则的值为（   ）

A．             B．                 C．             D．

10. 难度：中等

在体积为的三棱锥中，，且平面平面，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（   ）

A．               B．        C．            D．

11. 难度：简单

若函数有零点，则实数的取值范围是（   ）

A.             B.            C.          D.

12. 难度：中等

在中，角所对的边分别为.若，且，则的最大值是（   ）

A．            B．             C．             D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知复数满足，则_______.

14. 难度：中等

在平面几何中，三角形的面积等于其周长的一半与其内切圆半径之积，类比之，在立体几何中，三棱锥的体积等于______.（用文字表述）

15. 难度：简单

函数的单调减区间是_________.

16. 难度：困难

已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一点，且为坐标原点）为正三角形，若射线与椭圆分别相交于点，则与的面积的比值为______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列满足.

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前项和.

18. 难度：困难

如图，为圆的直径，垂直圆所在的平面，点为圆上的一点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若，点为的中点，求三棱锥的体积.

19. 难度：中等

某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的.

（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；

（Ⅱ）估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；

（Ⅲ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程.

回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

20. 难度：简单

已知圆及点.

（Ⅰ）若线段的垂直平分线交圆于两点，试判断四边形的形状，并给与证明；

（Ⅱ）过点的直线与圆交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.

21. 难度：中等

设函数.

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围.

22. 难度：简单

如图，是⊙的切线，是⊙的割线，，连接，分别于⊙交于点，点.

（Ⅰ）求证：∽；

（Ⅱ）求证：.

23. 难度：中等

在平面直角坐标系中，圆的方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线的极坐标方程.

（Ⅰ）当时，判断直线与的关系；

（Ⅱ）当上有且只有一点到直线的距离等于时，求上到直线距离为的点的坐标.

24. 难度：困难

已知.

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）若对任意实数，成立，求实数的值.