已知
.
（Ⅰ）求
的取值范围；
（Ⅱ）若对任意实数
，
成立，求实数
的值.
在平面直角坐标系中，圆
的方程为
.以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线
的极坐标方程
.
（Ⅰ）当
时，判断直线
与
的关系；
（Ⅱ）当上有且只有一点到直线
的距离等于
时，求上到直线距离为
的点的坐标.
如图，
是⊙
的切线，
是⊙
的割线，
，连接
，分别于⊙交于点
，点
.
（Ⅰ）求证：
∽
；
（Ⅱ）求证：
.
设函数
.
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
已知圆
及点
.
（Ⅰ）若线段
的垂直平分线交圆
于
两点，试判断四边形
的形状，并给与证明；
（Ⅱ）过点
的直线
与圆
交于
两点，当
的面积最大时，求直线的方程.
某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入
万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从
开始计数的.
（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
（Ⅱ）估计该公司投入
万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（Ⅲ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
表中的数据显示，
与
之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算
关于
的回归方程.
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
