Question

在体积为的三棱锥中，，且平面平面，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（   ）

A．               B．        C．            D．

Answer

A

【解析】

试题分析：

由已知，外接圆圆心为中点，连接，则由平面平面及，知平面，且球心在上，则，解得，设三棱锥外接球半径为，则，所以在中，，即，解得，故所求球体体积为.

考点：三棱锥外接球．

【思路点睛】本题主要考查三棱锥外接球的体积.通过对等腰直角三角形，可知外接圆为球体的小圆，且以中点为圆心，连接，由平面平面及，知平面，由此可知球心必在上，又三棱锥体积为，即，解得，最后结合勾股定理，在中，，即，进而求得.