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已知分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆上的一点,且为坐标原点)为正三角形,若射线与椭...

已知满分5 manfen5.com分别为椭圆满分5 manfen5.com的左、右焦点,满分5 manfen5.com为椭圆满分5 manfen5.com上的一点,且满分5 manfen5.com为坐标原点)为正三角形,若射线满分5 manfen5.com与椭圆分别相交于点满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的面积的比值为______.

 

【解析】 试题分析:由为正三角形可知,,,连结,可得为直角三角形,由椭圆定义可得,即,,则椭圆方程为,又方程为,联立椭圆方程,消得 ,解得或,所以的面积为,又面积为,故与的面积的比值为. 考点:椭圆的定义、椭圆与直线的位置关系. 【思路点睛】本题主要考查椭圆的定义、方程和性质,通过对直线:及椭圆方程的联立,可求得直线与椭圆的两交点纵坐标,利用椭圆定义将椭圆方程中的及进行替换,从而将的面积表达为关于的关系式,结合面积为,进而求出两三角形的面积之比.  
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