Question

已知数列满足.

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前项和.

Answer

（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由所证数列写出第项，结合等比数列定义，求证第项与第项的比为常数；（Ⅱ）由（Ⅰ）得数列的通项，进而得出数列的通项，结合分组求和及错位相减法求数列的前项和.

试题解析：（Ⅰ）证明：，

因此数列是等比数列，且公比为2.

（Ⅱ）【解析】
由(Ⅰ)及题设可知，数列是首项为4，公比为2的等比数列，

因此，于是；

∴.

设，并设它们的前项和分别为.

则, ……①

∴ ……②

②-①得

.

又，

故.

考点：等比数列定义；分组求和；错位相减法求和．