Question

在平面直角坐标系中，圆的方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线的极坐标方程.

（Ⅰ）当时，判断直线与的关系；

（Ⅱ）当上有且只有一点到直线的距离等于时，求上到直线距离为的点的坐标.

Answer

（Ⅰ）相交；（Ⅱ）和.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由圆心到直线距离小于半径，可知圆与直线相交；（Ⅱ）由已知，圆心到直线的距离为，则圆心与平行的直线方程式为，联立圆的方程，可得交点坐标.

试题解析： (Ⅰ)C：(x1)2+(y1)2=2，l:x+y3=0,圆心(1,1)到直线l的距离为

所以直线l与C相交.

（Ⅱ）C上有且只有一点到直线l的距离等于，即圆心到直线l的距离为2.

过圆心与l平行的直线方程式为：x+y-2=0与圆的方程联立可得点为(2,0)和(0,2)．

考点：极坐标与直角坐标方程互化、参数方程、圆与直线的位置关系．