2016届山东省日照市高三上学期期末考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若集合，则

A．          B． 

C．        D．

2. 难度：简单

已知（），其中为虚数单位，则

A．       B．       C．       D．

3. 难度：简单

数列为等差数列，为等比数列，，则

A．       B．       C．      D．

4. 难度：简单

函数（）的图象如图所示，则的值为  

A．       B．       C．       D．

5. 难度：困难

在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，．若点在圆上，则实数

A．      B．    C．      D．

6. 难度：简单

如图是一个算法的流程图．若输入的值为，则输出的值是

A．       B．       C．       D．

7. 难度：中等

设则二项式的展开式中的系数为

A．       B．      C．       D．

8. 难度：中等

已知函数，则当时，的取值范围是

A．      B．      C．      D．

9. 难度：中等

如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为

A．      B．        C．      D．9

10. 难度：困难

已知，是双曲线的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为  （    ）

A．                B．                 C．          D．

二、填空题

11. 难度：中等

某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则___    ____ 吨．

12. 难度：简单

有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为         ．

13. 难度：中等

已知，满足约束条件，且的最小值为6，则常数           ．

14. 难度：中等

已知直角梯形ABCD，，，，沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，三棱锥外接球的体积为                  ．

15. 难度：中等

下列命题：

①函数在上是减函数；

②点A（1，1）、B（2，7）在直线两侧；

③数列为递减的等差数列，，设数列的前n项和为，则当时，取得最大值；

④定义运算,则函数的图象在点处的切线方程是

其中正确命题的序号是_________（把所有正确命题的序号都写上）．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数，．

（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（Ⅱ）已知中的三个内角所对的边分别为，若锐角满足，且，，求的面积．

17. 难度：中等

某大型公益活动从一所名牌大学的四个学院中选出了名学生作为志愿者，参加相关的活动事宜．学生来源人数如下表：

学院	外语学院	生命科学学院	化工学院	艺术学院
人数

（Ⅰ）若从这名学生中随机选出两名，求两名学生来自同一学院的概率；

（Ⅱ）现要从这名学生中随机选出两名学生向观众宣讲此次公益活动的主题．设其中来自外语学院的人数为，令，求随机变量的分布列及数学期望．

18. 难度：中等

如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，．

（1）求证：平面；

（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围．

19. 难度：中等

已知数列中，，，记为的前项的和，，．

（Ⅰ）判断数列是否为等比数列，并求出；   

（Ⅱ）求．

20. 难度：中等

已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点．

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；

（Ⅲ）记的面积为，的面积为，令，求的最大值．

21. 难度：中等

已知函数，满足，且，为自然对数的底数．

（Ⅰ）已知，求在处的切线方程；

（Ⅱ）若存在，使得成立，求的取值范围；

（Ⅲ）设函数，为坐标原点，若对于在时的图象上的任一点，在曲线上总存在一点，使得，且的中点在轴上，求的取值范围．