Question

某大型公益活动从一所名牌大学的四个学院中选出了名学生作为志愿者，参加相关的活动事宜．学生来源人数如下表：

学院	外语学院	生命科学学院	化工学院	艺术学院
人数

（Ⅰ）若从这名学生中随机选出两名，求两名学生来自同一学院的概率；

（Ⅱ）现要从这名学生中随机选出两名学生向观众宣讲此次公益活动的主题．设其中来自外语学院的人数为，令，求随机变量的分布列及数学期望．

Answer

（Ⅰ）； （Ⅱ）的分布列为

．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）从18名学生中任选2名学的基本事件共有种，这两名学生来自同一学院的基本事件共有种不同方法，由古典概型计算公式即可求其概率；（Ⅱ）来自外语学院的人数为的可能人数为，所以的可能值为，分别计算其对应的概率即可得到概率分布列及期望．

试题解析：（Ⅰ）设“两名学生来自同一学院”为事件，

则 即两名学生来自同一学院的概率为．

（Ⅱ）的可能取值是，对应的可能的取值为，，

, ,

,

所以的分布列为

所以．

考点：1．古典概型；2．离散型随机变量的概率分布列与期望．