Question

已知函数，．

（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（Ⅱ）已知中的三个内角所对的边分别为，若锐角满足，且，，求的面积．

Answer

（Ⅰ）；单调递减区间是，；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先利用二倍角公式将题中角升倍，转化为的角，再利用两角和的正弦公式将函数解析化简为，即可求其周期及单调递减区间；（Ⅱ）由代入函数解析式，可求得，由正弦定理可得即可求出，再利用余弦定理可求得，vcb可求三角形面积．

试题解析：（Ⅰ）

的最小正周期为

由得：，，

的单调递减区间是，

（Ⅱ）∵，∴，∴

∵，∴．由正弦定理得：，

即，∴

由余弦定理得：，

即，∴

所以

考点：1．三角恒等变换；2．正弦函数的图象与性质；3．正弦定理与余弦定理．