Question

已知数列中，，，记为的前项的和，，．

（Ⅰ）判断数列是否为等比数列，并求出；   

（Ⅱ）求．

Answer

（Ⅰ）是等比数列；．（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由可得，两式相比可得，计算可得数列是等比数列；由等比数列性质可求数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知数列的奇数项和偶数项分别成等比数列，所以利用分组求和法可求．

试题解析：（Ⅰ），，

，即

，

所以是公比为的等比数列．

，，

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，以为公比的等比数列 ……10分

考点：1．等比数列的定义与性质；2．数列求和．

【名师点睛】本题主要考查等比数列的定义与性质以及等比数列求和与分组求和，属中档题；等比数列基本量运算问题常见类型及解题策略有：1．化基本量求通项；2．化基本量求特定项；3．化基本量求公比；4．化基本量求和．