2012-2013学年宁夏吴忠市青铜峡市高级中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={ 1，5，8 }，B={2}，则集合（C_UA）∪B=（ ）
A．{0，2，3，6}
B．{0，3，6}
C．{2，1，5，8}
D．∅

2. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．[-1，3）
B．（-1，3）
C．（-1，3]
D．[-1，3]

3. 难度：中等

已知f（x）是函数y=2^x的反函数，则f（4）的值是（ ）
A．2
B．
C．16
D．-2

4. 难度：中等

化简得log₈32的值为（ ）
A．
B．2
C．4
D．

5. 难度：中等

下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A．f（x）=，g（x）=
B．f（x）=x，g（x）=
C．f（x）=lnx²，g（x）=2ln
D．f（x）=log_aa^x（0＜a≠1），g（x）=

6. 难度：中等

方程2^x=4-x的解所在区间是（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

7. 难度：中等

当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a^-x与y=log_ax的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数f（x）=log_a（x-1）+2恒过定点（ ）
A．（1，2）
B．（2，2）
C．（1，0）
D．（-1，3）

9. 难度：中等

若对于任意实数x，都有f（-x）=f（x），且f（x）在（-∞，0]上是增函数，则（ ）
A．f（-2）＜f（2）
B．f（-1）＜
C．＜f（2）
D．f（2）＜

10. 难度：中等

若，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知f（x）=|lgx|，且f（a）=f（b）（a≠b）则ab的值（ ）
A．大于1
B．等于1
C．小于1
D．以上都有可能

12. 难度：中等

已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为（ ）

A．（1，2）
B．（-2，-1）
C．（-2，-1）∪（1，2）
D．（-1，1）

二、填空题

13. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过点，则=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）=x+x⁴，则，f（2）=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（n）=，则f（3）的值是    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）满足：对任意实数x₁＜x₂，有f（x₁）＞f（x₂），且f（x₁-x₂）=，写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为f（x）=    ．（注：只需写出一个满足条件的函数即可）

三、解答题

17. 难度：中等

已知全集U=R，A={x|2x-4≥0}，B={x|2≤2^x＜16}，C={0，1，2}．
（1）求C_∪（A∩B）；   
（2）如果集合M=（A∪B）∩C，写出M的所有真子集．

18. 难度：中等

计算（1）
（2）．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数），x∈R，
（1）若f（x）有一个零点为-1，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

20. 难度：中等

已知
（1）用单调性定义证明：f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．
（2）函数y=f（x）在区间[1，3]上的值域为A，求函数y=4^x-2^x+1（x∈A）的最大值和最小值．

21. 难度：中等

甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）请将图中的______内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度；
（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离．

22. 难度：中等

已知函数．
（1）如果f（x）存在零点，求a的取值范围；
（2）是否存在常数a，使f（x）为奇函数？如果存在，求a的值，如果不存在，说明理由．