2012-2013学年陕西省汉中市宁强县天津高级中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合P={1，2，3，4}，集合Q={3，4，5}，全集U=R，则集合P∩C_UQ=（ ）
A．{1，2}
B．{3，4}
C．{1}
D．{-2，-1，0，1，2}

2. 难度：中等

i是虚数单位，复数=（ ）
A．1-i
B．1+i
C．-1+i
D．i

3. 难度：中等

函数y= 的定义域为（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x＞0}
D．{x|0＜x≤2}

4. 难度：中等

函数的一个零点落在下列哪个区间（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

5. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（x，4），若向量∥，则x=（ ）
A．2
B．-2
C．8
D．-8

6. 难度：中等

等差数列{a_n}中，若a₂+a₈=15-a₅，则a₅等于（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

7. 难度：中等

下列命题错误的是（ ）
A．命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实数根”的逆否命题为真命题
B．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
C．若p∧q为假命题，则p、q均可能为假命题
D．命题p：“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定^¬p为假命题

8. 难度：中等

实数x，y满足不等式组，那么目标函数z=2x+4y的最小值是（ ）
A．-15
B．-6
C．-5
D．-2

9. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x-1）＜的x取值范围是（ ）
A．（，）
B．[，）
C．（，）
D．[，）

10. 难度：中等

若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：
①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；
②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”），
已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（ ）
A．0对
B．1对
C．2对
D．3对

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c=    ．

12. 难度：中等

已知sin（α+）=，α∈（-，0），则tanα=    ．

13. 难度：中等

已知x，y∈R⁺，且x+4y=1，则x•y的最大值为    ．

14. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式，则该数列的前    项之和等于9．

15. 难度：中等

A．若关于x的不等式|x+1|+|x-3|≥a恒成立，则实数a的取值范围是    ．
B．如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为C，PC=2，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=    ．
C．已知直线的极坐标方程为ρsin（θ+）=，则极点到这条直线的距离是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设递增等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=1，a₄是a₃和a₇的等比中项，
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求数列{a_n}的前n项和S_n．

17. 难度：中等

已知，，设函数f（x）=（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）当x时，求f（x）的值域．

18. 难度：中等

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=3，D为C₁B的中点，P为AB边上的动点．
（Ⅰ）当点P为AB的中点时，证明DP∥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）若AP=3PB，求三棱锥B-CDP的体积．

19. 难度：中等

用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：
（1）3个矩形颜色都相同的概率；
（2）3个矩形颜色都不同的概率．

20. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，其中左焦点F（-2，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x²+y²=1上，求m的值．

21. 难度：中等

已知f（x）=（x∈R）
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）若f（x）在区间[-1，1]上是增函数，求实数a的取值范围A；
（3）在（2）的条件下，设关于x的方程f（x）=的两个根为x₁、x₂，若对任意a∈A，t∈[-1，1]，不等式m2+tm+1≥|x₁-x₂|恒成立，求m的取值范围．