Question

已知，，设函数f（x）=（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）当x时，求f（x）的值域．

Answer

（1）将函数化简为单一函数，f（x）==（ =sin（2x+）+，然后运用周期公式得到结论．
（2）由（1）知f（x）=sin（2x+）+，结合定义域求解得到x，2x+，根据函数图象得到结论．
【解析】
（1）∵f（x）===sin（2x+）+，∴f（x）的最小正周期为π．                   
由得，-，（k∈Z），解得 ，
故f（x）的单调增区间为[]，（k∈Z）．  
（2）由（1）知f（x）=sin（2x+）+，又当 x，2x+，故 ，
从而 f（x）的值域为[0，]．