2012-2013学年云南省昆明市高三（上）摸底调研数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数z=m（m-1）+（m-1）i是纯虚数，其中m是实数，则=（ ）
A．i
B．-i
C．2i
D．-2i

2. 难度：中等

如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知，则cos2x的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

公比不为1等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且-3a₁，-a₂，a₃成等差数列，若a₁=1，则S₄=（ ）
A．-20
B．0
C．7
D．40

5. 难度：中等

变量U与V相对应的一组样本数据为（1，1.4），（2，2.2），（3，3），（4，3.8），由上述样本数据得到U与V的线性回归分析，R²表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则R²=（ ）
A．
B．
C．1
D．3

6. 难度：中等

已知a是实数，则函数f（x）=acosax的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

某班有24名男生和26名女生，数据a₁，a₂，…，a₅₀是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试的成绩，下面的程序用来同时统计全班成绩的平均数：A，男生平均分：M，女生平均分：W；为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数，那么在图里空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（ ）

A．T＞0？，
B．T＜0？，
C．T＜0？，
D．T＞0？，

8. 难度：中等

已知函数，若f（a-2）+f（a）＞0，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞2
B．a＞1
C．a≥1
D．a＜1

9. 难度：中等

若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x²+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

10. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a_n+1=a_n-a_n-1（n≥2），a₁=1，a₂=3，记S_n=a₁+a₂+…+a_n，则下列结论正确的是（ ）
A．S₁₀₂=0
B．S₁₀₂=1
C．S₁₀₂=3
D．S₁₀₂=4

11. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上一点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为9π，则p=（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

12. 难度：中等

设函数f（x）满足f（-x）=f（x），且当x≥0时，，又函数g（x）=|xsinπx|，则函数h（x）=f（x）-g（x）在上的零点个数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

二、填空题

13. 难度：中等

变量x，y满足条件，则2x-y的最大值为    ．

14. 难度：中等

已知双曲线渐近线与圆相切，则r=    ．

15. 难度：中等

已知向量的夹角为120°，且，则向量在向量方向上的投影是    ．

16. 难度：中等

已知两个正四棱锥有公共底面，且底面边长为4，两棱锥的所有顶点都在同一个球面上若这两个正四棱锥的体积之比为1：2，则该球的表面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．
（Ⅰ）求证：a、b、c成等差数列；
（Ⅱ）若∠B=60°，b=4，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

气象部门提供了某地区今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：

日最高气温t（单位：℃）	t≤22℃	22℃＜t≤28℃	28℃＜t≤32℃	t＞32℃
天数	6	12	X	Y

由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9．
（1）若把频率看作概率，求X，Y的值；
（2）把日最高气温高于32℃称为本地区的“高温天气”，根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此欠是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关？说明理由．

	高温天气	非高温天气	合计
旺销	1
不旺销		6
合计

附：

P（K^2≥k）	0.10	0.050	0.025	0.010	0，.005	0.001
K	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M为PB的中点，PA=AD=2．AB=1．
（Ⅰ）求证：PD∥平面AMC；
（Ⅱ）求三棱锥A-MBC的高．

20. 难度：中等

已知椭圆经过 点，且离心率为，右顶点为A，左右焦点分别为F₁，F₂；椭圆C₂以坐标原点为中心，且以F₁F₂为短轴端，上顶点为D．
（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）若C₁与C₂交于M、N、P、Q四点，当AD∥F₂B时，求四边形MNPQ的面积．

21. 难度：中等

设f（x）=ln（x+1）+ax，（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若a=1，证明：成立．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，已知PA与圆O相切于点A，直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D
（Ⅰ）求证：PA=PD；
（Ⅱ）求证：AC•AP=AD•OC．

23. 难度：中等

（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程是（φ为参数，a＞0），直线l的参数方程是（t为参数），曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．
（Ⅰ）求曲线C普通方程；
（Ⅱ）若点在曲线C上，求的值．

24. 难度：中等

（选修4-5：不等式选讲）已知函数f（x）=|x+3|+|x-a|（a＞0）．
（Ⅰ）当a=4时，已知f（x）=7，求x的取值范围；
（Ⅱ）若f（x）≥6的解集为{x|x≤-4或x≥2}，求a的值．