2012-2013学年福建省四地六校联考高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（ ）
A．1
B．3
C．4
D．8

2. 难度：中等

设p：x²-x-20＞0，q：＜0，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

下列函数中既是奇函数，又在区间（-1，1）上是增函数的为（ ）
A．y=|x|
B．y=sin
C．y=e^x+e^-x
D．y=-x³

4. 难度：中等

设数列{a_n}是等差数列，若a₃+a₄+a₅=12，则a₁+a₂+…+a₇=（ ）
A．14
B．21
C．28
D．35

5. 难度：中等

设函数f（x）=则f[f（-4）]的值为（ ）
A．15
B．16
C．-5
D．-15

6. 难度：中等

已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α
②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n
③m∥n，m∥α⇒n∥α
④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β
其中正确命题的序号是（ ）
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③

7. 难度：中等

一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（ ）


A．
B．
C．1
D．

8. 难度：中等

已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为（ ）
A．3
B．6
C．36
D．9

9. 难度：中等

在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

下列命题是真命题的有（ ）个
（1）∃x∈（-∞，0），2^x＜3^x
（2）若b²=ac，则a，b，c成等比数列；
（3）当x＞0且x≠1时，有lnx+≥2；
（4）若函数f（x）=e^x，则∀x₁，x₂∈R，都有．
A．0
B．1
C．2
D．3

11. 难度：中等

观察下列数的规律图：
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
…
则第________行的各数之和等于2 013²（ ）
A．2 012
B．2 013
C．1 007
D．1 006

12. 难度：中等

设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则f（）的值为（ ）

A．-
B．-
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若点（a，9）在函数y=3^x的图象上，则=    ．

14. 难度：中等

已知实数x，y满足，则的最小值是    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象在x=0处的切线方程24x+y-12=0则c+2d=    ．

16. 难度：中等

若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）-log₃|x|的零点的个数是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设递增等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=1，a₄是a₃和a₇的等比中项，
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求数列{a_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

已知cosα=，cos（α-β）=，且0＜β＜α＜，
（Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求β．

19. 难度：中等

已知设数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n=2-S_n；数列{a_n}为等差数列，且a₅=9，a₇=13．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若c_n=a_n•b_n（n∈N^*），T_n为数列{c_n}的前n项和，求T_n．

20. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA上的动点．
（1）求三棱锥C-PBD的体积；
（2）如果E是PA的中点，求证PC∥平面BDE；
（3）是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BD⊥CE？证明你的结论．

21. 难度：中等

已知向量=（sinx，cosx），=（6sinx+cosx，7sinx-2cosx），设函数f（x）=•-2．
（1）求函数f（x）的最大值，并求取得最大值时x的值；
（2）在A为锐角的△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若f（A）=4且△ABC的面积为3，，求a的值．

22. 难度：中等

设函数．
（1）当a=0时，求f（x）的极值；
（2）设，在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（3）当a≠0时，求f（x）的单调区间．