Question

设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则f（）的值为（ ）

A．-
B．-
C．
D．

Answer

通过函数的图象，利用KL以及∠KML=90°求出求出A，然后函数的周期，确定ω，利用函数是偶函数求出ϕ，即可求解f（）的值．
【解析】
因为f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，
所以A=，T=2，因为T=，所以ω=π，
函数是偶函数，0＜ϕ＜π，所以ϕ=，
∴函数的解析式为：f（x）=sin（πx+），
所以f（）=sin（+）=cos=．
故选：D．