Question

观察下列数的规律图：
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
…
则第________行的各数之和等于2 013²（ ）
A．2 012
B．2 013
C．1 007
D．1 006

Answer

第1行各数之和是（2×1-1）2，第2行各数之和是（2×2-1）2，第3行各数之和是（2×3-1）2，第4行各数之和是（2×4-1）2，故第n行各数之和是（2n-1）2，由此能求出结果．
【解析】
观察下列数的规律图：
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
…
知：第1行各数之和是1=12=（2×1-1）2，
第2行各数之和是2+3+4=32=（2×2-1）2，
第3行各数之和是3+4+5+6+7=52=（2×3-1）2，
第4行各数之和是4+5+6+7+8+9+10=72=（2×4-1）2，
∴第n行各数之和是（2n-1）2，
由20132=（2n-1）2，解得n=1007．
故选C．